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Administrador de Vecindario

Este componente es el responsable de generar y seleccionar una nueva solución del vecindario. Podemos verlo como una función que dadas una solución, una valoración difusa, un operador y un conjunto de parámetros, retorna una solución. Es decir:

$\mathcal{NS}$ $: \mathcal{S} \:\times\: \mathcal{F} \:\times\: \mathcal{M} \:\times\: \mathcal{P} \Rightarrow \mathcal{S}$

En FANS se utilizan dos tipos de vecindarios: el operativo y el semántico, definidos respecto a cierta solución de referencia $s$.

Dados el operador $\mathcal{O}$ y la solución actual $s$, se define el vecindario operativo como:

$$\mathcal{N}(s) = \{\hat s_i \:\: \vert \:\: \hat s_i =\mathcal{O}_i(s)\}$$ (1)

donde $\mathcal{O}_i(s)$ indica la $i$-ésima aplicación de $\mathcal{O}$ sobre $s$.

Para obtener el vecindario semántico de $s$ se utiliza la valoración difusa $\mu()$, dando lugar a la siguiente definición:

$$\hat{\mathcal{N}}(s) = \{\hat s_i \in \mathcal{N}(s) \:\: \vert \:\: \mu(\hat s_i) \geq \lambda\}$$ (2)

Es decir, $\hat{\mathcal{N}}(s)$ representa el $\lambda$-corte del conjunto difuso de soluciones representado por $\mu()$. En otras palabras, las soluciones de interés serán aquellas que satisfagan la valoración con, al menos, cierto grado $\lambda$.

La operación del administrador es simple: primero se ejecuta un generador para obtener soluciones del vecindario semántico a partir de varias aplicaciones del operador de modificación $\mathcal{O}$. Posteriormente, el procedimiento selector debe decidir cuál de estas soluciones retornar teniendo en cuenta: los grados de pertenencia de dichas soluciones, su costo o una combinación de ambos valores.

Por ejemplo, si estuviéramos utilizando una valoración difusa de ``Similaridad'' con respecto a la solución actual, el selector podría utilizar reglas de selección como las siguientes:

• Mejor: Devolver la solución más similar disponible,
• Primera: Devolver la primera solución suficientemente similar.

Naturalmente, también podría utilizarse el costo de esas soluciones similares para obtener reglas de selección como:

• MaxMax: De las soluciones similares, retornar la de mayor costo,
• MaxMin: De las soluciones similares, retornar la de menor costo.